В настоящее время он принимает участие в съемках экранизации романа Дона ДеЛилло «Белый шум», режиссером которой является Ноа Баумбак, а чуть ранее Драйвер завершил работу в фантастическом триллере Скотта Бека и Брайана Вудса «65».
Среди последних работ Адама - фильм Ноа Баумбака «История о супружестве», за который он был номинирован на премии Оскар®, BAFTA, «Золотой глобус» и SAG Awards в категории «Лучший актер», а также получил премию Gotham Award за лучшую мужскую роль.
До этого Драйвер снялся в фильме Спайка Ли «Черный клановец» вместе с Джоном Дэвидом Вашингтоном. За свою роль он получил множество одобрительных отзывов и номинации на премии Оскар®, BAFTA, «Золотой глобус» и SAG Awards в категории «Лучший актер второго плана».
Также стоит упомянуть актерские работы Драйвера в следующих фильмах - «Отчёт о пытках» Скотта З. Бернса; «Мертвые не умирают» и «Патерсон» Джима Джармуша; «Человек, который убил Дон Кихота» Терри Гиллиама; «Звездные войны: Последние джедаи» Райана Джонсона; «Удача Логана» Стивена Содерберга; «Молчание» Мартина Скорсезе; «Специальный полуночный выпуск» Джеффа Николса; «Звёздные войны: Скайуокер. Восход» и «Звёздные войны: Пробуждение силы» Дж.Дж. Абрамса; «Дальше живите сами» Шона Леви; «Истории семьи Майровиц», «Пока мы молоды» и «Милая Фрэнсис» Ноа Баумбака; «Голодные сердца» Саверио Костанцо, за который он получил Кубок Вольпи на международном кинофестивале в Венеции; «Тропы» Джона Кёррана; «Внутри Льюина Дэвиса» братьев Коэн; «Линкольн» Стивена Спилберга и «Дж. Эдгар» Клинта Иствуда.
Среди телевизионных работ отметим получивший признание критиков сериал канала HBO с Линой Данэм «Девочки». За свою игру в этом проекте он три года подряд номинировался на премию Эмми® в категории «Выдающийся актер второго плана в комедийном сериале». Свою четвертую номинацию на Эмми® Адам получил в категории «Выдающийся приглашенный актер в комедийном сериале» за роль приглашенного ведущего на шоу Saturday Night Live.
Драйвер сыграл главную роль в первом бродвейском возрождении пьесы Лэнфорда Уилсона Burn This в постановке Майкла Майера. Эта работа принесла ему номинацию на премию Tony® за лучшее исполнение главной роли, а также номинацию на премию Drama League Award за выдающееся исполнение.
Среди его прошлых бродвейских работ - постановка «Мужчина и мальчик» с Фрэнком Ланджеллой режиссера Марии Аиткен, а также «Профессия миссис Уоррен» с Черри Джонс режиссера Дага Хьюза. Вне Бродвея он сыграл главную роль в спектакле по пьесе Джона Осборна «Оглянись во гневе» режиссера Сэма Голда, который принес ему премию имени Люсиль Лортел как выдающемуся актеру второго плана. До этого он играл роль Луиса Айронсона в возрожденной пьесе Тони Кушнера «Ангелы в Америке» режиссера Майкла Грейфа в театре Signature.
Драйвер окончил Джульярдскую школу. Являясь бывшим морским пехотинцем, служившим в Кэмп-Пендлтоне, Калифорния, он стал соучредителем некоммерческой организации Arts in the Armed Forces.